Question

三角形内角平分线的交点为三角形的内心．如图，D是△ABC的内心，E是△ABD的内心，F是△BDE的内心．若∠BFE的度数为整数，则∠BFE至少是    °．

Answer

首先由三角形内角的性质，求得，∠ADB=90°+，∠BED=90°+，∠BFE=90°+，又由∠BFE的度数为整数，即可求得∠BEF的最小值．
【解析】
∵D是△ABC的内心，E是△ABD的内心，F是△DBE的内心，
∴∠BDE=∠ADB，∠ADB=90°+，∠BED=90°+，∠BFE=90°+，
∴∠BFE=90°+=90°+∠ADB=90°+（90°+∠C）=112.5°+∠C，
∵∠BFE的度数为整数，
∴当∠C=4°时，∠BFE=113°最小，
故答案为113°．