Question

已知关于x的不等式＞tx+的解集是4＜x＜t₁，则=    ．

Answer

可设=a，则原不等式可变为：ta2-a+＜0，不等式的解集是4＜x＜t1，所以方程ta2-a+=0有2个不相等的实数根，用求根公式解得a的值，又由题意可得，x＞0，t1＞4，0＜t＜，所以，可得到方程较小的根=2，解得出t，较大的根的平方即为t1，代入t即可求得t1，即可求得的值．
【解析】
设=a，则原不等式可变为：ta2-a+＜0，
∵不等式的解集是4＜x＜t1，
∴方程ta2-a+=0有2个不相等的实数根，
解得，a==，
∴1-6t＞0，
∴x＞0，t1＞4，0＜t＜，
∴=2，解得，t=，
∴t1==36，

∴==2．
故答案为2．