Question

给出三条线段a=+1，b=2，c=．
（1）操作：
①求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c；
②作∠C的角平分线交AB于点D；
（2）求：
①的值；
②△ABC和△BCD的最小覆盖圆的半径r₁、r₂．

Answer

（1）①根据三角形的作法，按步骤作出即可；
②按照角平分线的作法，作图即可；
（2）①利用勾股定理得出AF2=AC2-FC2，AF2=AB2-BF2，求出三角形的角即可；
②利用三角形外接圆半径公式求出即可．
【解析】
（1）①作射线在射线上截取a=BC，
再分别以B，C为圆心，c，b为半径画弧，两弧交点即是A点位置，连接AB，AC即可得出△ABC，
②以C为圆心，任意长为半径画弧，再以弧与角的两边交点为圆心，大于两点之间距离的一半为半径，画弧两弧交点即是角平分线上的点，连接即可；

（2）①作AF⊥BC，DE⊥BC，
假设CF=x，BF=+1-x，
∴22-x2=（）2-（+1-x）2，
解得：x=1，
∴BF=，
AF=，
∴∠BCA=60°，∠B=45°，
同理可得出：BE=DE=1，
∴BD=，
∴AD=，
∴==1；
②∵三角形的外接圆半径与边角之间的关系为：
R===，
∴△ABC的最小覆盖圆的半径r1===；
△BCD的最小覆盖圆的半径r2===．