已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm.
如图(2),△DEF从图(1)的位置出发,以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s)(0<t<4.5)解答下列问题:
(1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?
(2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm
2),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由;
(3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.
考点分析:
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函数f(x)=x
2+mx+m
(a,b∈R)的定义域为[-1,1],且|f(x)|的最大值为M.
(1)证明:|1+m
|≤M;
(2)求M的最小值,并求出当M取最小值时函数f(x)的解析式.
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自选题:
如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点(不含端点A、D),连接PC,过点P作PE⊥PC交AB于E.
(1)在线段AD上是否存在不同于P的点Q,使得QC⊥QE?若存在,求线段AP与AQ之间的数量关系;若不存在,请说明理由;
(2)当点P在AD上运动时,对应的点E也随之在AB上运动,求BE的取值范围.
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如图,已知△ABC∽△A
1B
1C
1,相似比为k(k>1),且△ABC的三边长分别为a、b、c(a>b>c),△A
1B
1C
1的三边长分别为a
1、b
1、c
1.
(1)若c=a
1,求证:a=kc;
(2)若c=a
1,试给出符合条件的一对△ABC和△A
1B
1C
1,使得a、b、c和a
1、b
1、c
1都是正整数,并加以说明;
(3)若b=a
1,c=b
1,是否存在△ABC和△A
1B
1C
1使得k=2?请说明理由.
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已知抛物线
上有不同的两点E(k+3,-k
2+1)和F(-k-1,-k
2+1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,抛物线
与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B,M为AB的中点,∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转,且∠PMQ=45°,MP交y轴于点C,MQ交x轴于点D.设AD的长为m(m>0),BC的长为n,求n和m之间的函数关系式;
(3)当m,n为何值时,∠PMQ的边过点F?
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给出三条线段a=
+1,b=2,c=
.
(1)操作:
①求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c;
②作∠C的角平分线交AB于点D;
(2)求:
①
的值;
②△ABC和△BCD的最小覆盖圆的半径r
1、r
2.
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