Question

如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，∠C的平分线与∠A的外角平分线交于D，连接BD，则tan∠BDC的值是（ ）

A．1
B．
C．
D．

Answer

先利用角平分线的性质可知D到AC、BC的距离相等，以及D到AB、AC的距离相等，等量代换可知D到BC、AB距离相等，从而证出BD是∠ABC外角的平分线，而∠BAC=60，∠ACB=80°，易求∠ABC，也就可求∠ABD，再利用三角形内角和定理可求∠BDC，从而可求tan∠BDC．
【解析】
如右图所示，
∵D在∠C的平分线上，
∴D到AC、BC的距离相等，
同理，D到AB、AC的距离相等，
∴D到BC、AB距离相等，
∴D在∠ABC外角的平分线上，
∴BD是∠ABC外角的平分线，
又∵∠BAC=60，∠ACB=80°，
∴∠ABC=180°-60°-80°=40°，
∴∠ABD=70°，
又∵CD是∠ACB的角平分线，
∴∠ACD=∠BCD=40°，
∴∠BDC=180°-40°-40°-70°=30°，
∴tan∠BDC=tan30°=．
故选D．