Question

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O，△AOD和△AOB的面积分别为9和12，则梯形ABCD的面积是    ．

Answer

首先由△AOD和△AOB的面积分别为9和12，可求得OD：OB=3：4，又由AD∥BC，证得：△OAD∽△COB，则可求得△BOC的面积，根据等高三角形的面积比等于对应底的比即可求得△COD的面积，则问题得解．
【解析】
∵△AOD和△AOB的面积分别为9和12，
∵S△AOD：S△AOB=OD：OB=9：12，
∴OD：OB=3：4，
∵AD∥BC，
∴△OAD∽△COB，
∴，
∴S△BOC=16，
∵S△ABC=S△DBC，
∴S△COD=S△AOB=12，
∴梯形ABCD的面积是：S△AOD+S△AOB+S△BOC+S△COD=9+12+16+12=49．
故答案为：49．