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已知当-1<x<O时,二次函数y=x2-4mx+3的值恒大于l,求m的取值范围....

已知当-1<x<O时,二次函数y=x2-4mx+3的值恒大于l,求m的取值范围.
分别对①当抛物线的对称轴x=2m≤-1时,②当抛物线的对称轴x=2m≥0时,即m≥0时,③当抛物线的对称轴x=2m在区间-1<x<0时,进行分析得出m的取值范围即可. 【解析】 二次函数y=x2-4mx+3的图象是一条开口向上的抛物线, (1)当抛物线的对称轴x=2m≤-1时,即m≤-, 要使二次函数解析式的值-1<x<0时恒大于1,只要 x=-1,y=1+4m+3=4m+4>1, 解得:m>-, ∴-<m≤-, (2)当抛物线的对称轴x=2m≥0时,即m≥0时, 要使二次函数解析式的值-1<x<0时恒大于1,只要m≥0即可; (3)当抛物线的对称轴x=2m在区间-1<x<0时, ∵-1<2m<0, ∴-<m<0, 此时,要使二次函数解析式的值-1<x<0时恒大于1,只要 >1即可, 解得:-<m<, ∴-<m<0, 综上所述:m的取值范围是:m>-.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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