Question

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，若BC=8，AC=6，则sin∠ABD的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

由于AB是⊙O的直径，根据垂径定理易得=；
根据圆周角定理可知，∠ABC=∠ABD，因此只需求出∠ABC的正弦值即可．
在Rt△ABC中，已知了BC、AC的长，根据勾股定理可求出AB的长，进而可求出∠ABC即∠ABD的正弦值．
【解析】
∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB，
∴∠ACB=90°，=．
∴∠ABC=∠ABD．
在Rt△ABD中，AD=AC=6，BC=BD=8，
则AB==10．
sin∠ABD=sin∠ABC==．
故选A．