Question

已知锐角△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=45°，DC=1，且S_△ABC=3，则AB=    ．

Answer

在直角△ABD中，利用直角三角形的两个锐角互余、勾股定理求得AB与△ABC的高线AD间的关系；然后利用三角形的面积公式列出关于AB的方程（AB+1）•AB=3，通过解方程求得AB的长度即可．
【解析】
∵AD⊥BC，∠B=45°，
∴∠BAD=∠B=45°（直角三角形的两个锐角互余），
∴AD=BD（等角对等边），
∴AB=AD=BD，
∴AD=BD=AB；
又S△ABC=3，DC=1，
∴BC•AD=（BD+DC）•AD=3，即（AB+1）•AB=3，
解得，AB=2．
故答案是：2．