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将凸五边形ABCDE的5条边和5条对角线染色,且满足任意有公共顶点的两条线段不同...

将凸五边形ABCDE的5条边和5条对角线染色,且满足任意有公共顶点的两条线段不同色,求颜色数目的最小值.
由于顶点A是4条线段AB,AC,AD,AE的公共点,因此至少需要4种颜色,若只有4种颜色,不妨设为红、黄、蓝、绿,则每个顶点引出的4条线段的颜色包含红、黄、蓝、绿各一种,因此,红色的线段共有条,矛盾.所以,至少需要5种颜色. 【解析】 由于顶点A是4条线段AB,AC,AD,AE的公共点,因此至少需要4种颜色. 若只有4种颜色,不妨设为红、黄、蓝、绿,则每个顶点引出的4条线段的颜色包含红、黄、蓝、绿各一种,因此,红色的线段共有条,矛盾.所以,至少需要5种颜色. 下面的例子说明5种颜色可以将这10条线段染为满足条件的颜色.将AB,CE染为1号颜色;将BC,DA染为2号颜色;将CD,EB染为3号颜色;将DE,AC染为4号颜色; 将EA,BD染为5号颜色,则任意有公共顶点的两条线段不同色. 综上所述,颜色数目的最小值为5.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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