Question

将凸五边形ABCDE的5条边和5条对角线染色，且满足任意有公共顶点的两条线段不同色，求颜色数目的最小值．

Answer

由于顶点A是4条线段AB，AC，AD，AE的公共点，因此至少需要4种颜色，若只有4种颜色，不妨设为红、黄、蓝、绿，则每个顶点引出的4条线段的颜色包含红、黄、蓝、绿各一种，因此，红色的线段共有条，矛盾．所以，至少需要5种颜色．
【解析】
由于顶点A是4条线段AB，AC，AD，AE的公共点，因此至少需要4种颜色．
若只有4种颜色，不妨设为红、黄、蓝、绿，则每个顶点引出的4条线段的颜色包含红、黄、蓝、绿各一种，因此，红色的线段共有条，矛盾．所以，至少需要5种颜色．
下面的例子说明5种颜色可以将这10条线段染为满足条件的颜色．将AB，CE染为1号颜色；将BC，DA染为2号颜色；将CD，EB染为3号颜色；将DE，AC染为4号颜色；
将EA，BD染为5号颜色，则任意有公共顶点的两条线段不同色．
综上所述，颜色数目的最小值为5．