Question

相交两圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为3、5，则这两圆的圆心距等于    ．

Answer

有两种情况：两圆相外交，连接O1O2交AB与C点，连接O1A、O2A，再分别求出O2C、O1C的值，即可求得圆心距d；
两圆相内交时，连接O1O2并延长交AB与C点，连接O1A、O2A，再求出O2C、O1C的值，即可求得圆心距d．
【解析】
设两圆分别为⊙O1和⊙O2，公共弦长为AB，则：
两圆相交有两种情况：
两圆相外交时，连接O1O2交AB与C点，连接O1A、O2A，如下图所示，

由题意知，AB=6，O1A=3，O2B=5；
∵AB为两圆交点，
∴O1O2垂直平分AB，
∴AC=3；
在Rt△O1AC和Rt△O2AC中，由勾股定理可得，
O2C=4，O1C=3
所以，圆心距d=O2C+O1C=7；
两圆相内交时，连接O1O2并延长交AB与C点，连接O1A、O2A，如下图所示；

由题意可知，AB=6，O1A=3，O2A=5，
∵AB为两圆交点
∴O2C垂直平分AB
∴AC=3
在Rt△O1AC和Rt△O2AC中，由勾股定理可得，
O2C=4，O1C=3
所以，圆心距d=O2C-O1C=1；
综上所述，圆心距d为1或7．
故此题应该填1或7．