Question

如图⊙P与两坐标轴分别交于点A（0，2）、B（0，6）、C（-3，0）和D，双曲线过圆心P，则k=    ．

Answer

解双曲线方程时，只需要求得此双曲线上的一个点的坐标即可，由题设条件可知，双曲线过点P，所以由题设条件求出圆心坐标P即可．
【解析】
P点为圆心，是AB与AC两中垂线的交点．分别作AB与AC的中垂线PE与PQ．
E点为AB中点，其坐标为：（0，4）．
Q点为AC中点，其坐标为：（-，1）．
PE⊥y轴，所以py=4．
kAC==．
∴kPQ=-，
直线PQ的方程为：y=-（x+）+1．
P点的纵坐标4，4=（x+）+1
x=-，
k=4×（-）=-14．
故答案为：-14．