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一次函数y=x+b与反比例函数y=manfen5.com 满分网图象的交点为A(m,n),且m,n(m<n)是关于x的一元二次方程kx2+(2k-7)x+k+3=0的两个不相等的实数根,其中k为非负整数,m,n为常数.
(1)求k的值;
(2)求A的坐标与一次函数解析式.
(1)因为关于x的一元二次方程kx2+(2k-7)x+k+3=0有两个不相等的实数根,其中k为非负整数,利用△=(2k-7)2-4k(k+3)=-40k+49>0即可求得k<,又因k为非负整数,则有k=0,1,又因当k=0时,方程kx2+(2k-7)x+k+3=0不是一元二次方程,与题设矛盾,所以k=1. (2)因为m,n(m<n)是关于x的一元二次方程kx2+(2k-7)x+k+3=0的两个不相等的实数根,而k=1,解一元二次方程就可求得m=1,n=4,确定点A的坐标,然后把点A的坐标代入一次函数解析式,利用方程求出b=3,最终解决问题. 【解析】 (1)由关于x的一元二次方程kx2+(2k-7)x+k+3=0有两个不相等的实数根得: △=(2k-7)2-4k(k+3) =-40k+49>0(01分) ∴k<(2分) 又∵k为非负整数,∴k=0,1(3分) ∵当k=0时,方程kx2+(2k-7)x+k+3=0不是一元二次方程,与题设矛盾 ∴k=1.(4分) (2)当k=1时,有方程x2-5x+4=0 ∴x1=1x2=4 ∵m,n(m<n)是方程x2-5x+4=0的两个不相等的实数根 ∴m=1,n=4即A点的坐标为(1,4)(6分) 把A(1,4)坐标代入y=x+b得b=3 ∴所求函数解析式为y=x+3(8分).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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