Question

如图，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若AB=10，BC=4，则AD的长（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

Answer

连接OC，OD，设⊙O的半径为r，在△AOD和△BOC中，AD和AO，BO和BC上的高都为r，则AO=AD，BO=BC，从而得出BA=AD+BC．
【解析】
连接OC，OD，设⊙O的半径为r，
∵BC、CD、DA与半⊙O相切，
∴AD和AO的高为r，
∴AO=AD，
同理BO=BC，
∴AB=AO+BO=AD+BC，
又知AB=10，BC=4，
故知AD=6，
故选C．