Question

如图，⊙I是△ABC的内切圆，点D、E分别为AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为20，BC边的长为5．则△ADE的周长为（ ）

A．15
B．7.5
C．10
D．9

Answer

根据切线长定理可以证得：BF+CH=BG+CG=BC，DE=DR+ER=DF+EH，根据△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EH=AF+AH=△ABC的周长-（BF+CH）=△ABC的周长-BC即可求解．
【解析】
∵⊙I是△ABC的内切圆，
∴BF=BG，CG=CH，DR=DF，ER=EH
∴BF+CH=BG+CG=BC=5，
DE=DR+ER=DF+EH，
∴△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EH=AF+AH=△ABC的周长-BC-（BF+CH）=△ABC的周长-2BC=20-2×5=10．
故选C．