Question

如图，AB是⊙O是直径，BC是弦，C为弧AD的中点，过C作BD的垂线交BD的延长线于点E，求证：CE是⊙O的切线．

Answer

连接OC，由C为弧AD的中点，可得∠DBC=∠ACB，又知∠OCB=∠OBC，即证得∠OCB=∠CBE，进而证明出OC∥BE，最后即可证明出CE是⊙O的切线．
证明：如图，连接OC，
∵C为弧AD的中点，
∴∠DBC=∠ACB，
∵∠OCB=∠OBC，
∴∠OCB=∠CBE，
∴OC∥BE，
∵CE⊥BD，
∴CE⊥OC，
∴CE是⊙O的切线．