Question

已知二次函数y=x²-2x+3
（1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（2）求图象与x轴的交点坐标与y轴的交点坐标；
（3）当x为何值时，y随x的增加的增大？

Answer

（1）由抛物线顶点式y=a（x-h）2+k知道顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，a＜0，抛物线开口向下；a＞0时抛物线开口向下，利用前面结论即可确定二次函数y=x2-2x+3的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（2）根据图象与y轴和x轴的相交的特点可求出坐标；
（3）根据二次函数的增减性，当a＞0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．
【解析】
（1）∵a=1＞0，
∴图象开口向上，
∵y=x2-2x+3=（x-1）2+2，
∴对称轴是x=1，顶点坐标是（1，2）；

（2）由图象与y轴相交则x=0，代入得：y=3，
∴与y轴交点坐标是（0，3）；
由图象与x轴相交则y=0，代入得：x2-2x+3=0，
∵b2-4ac＜0，
∴与x轴无交点；

（3）∵对称轴x=1，图象开口向上，
∴当x＞1时，y随x增大而增大．