Question

已知直线y=2x-2与双曲线图交于点A（2，y）、B（m，n）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求B点的坐标；
（3）写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围；
（4）求△AOB的面积．

Answer

（1）把点A的横坐标代入直线解析式可得点A的纵坐标，把点A的坐标代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式；
（2）把直线解析式和反比例函数解析式组成方程组即可求得另一交点B；
（3）找到每个象限两个交点左边的自变量的取值即可；
（4）△AOB的面积等于被y轴分成的两个三角形的面积的和．
【解析】
（1）直线y=2x-2经过点A（2，y），
∴y=2，
∴k=xy=4，
∴y=；

（2），
解得x=2，y=2，或x=-1，y=-4，
∵点A（2，2），
∴点B的坐标为（-1，-4）；

（3）由图象可以看出当x＜-1或0＜x＜2时，反比例函数值大于一次函数值；

（4）△AOB的面积=×|-2|×（|-1|+2）=3．