Question

已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x²-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是    ．

Answer

把已知方程的左边利用十字相乘的方法分解因式为x-2与x-3的乘积，从而得到方程的两个解，即为三角形的第三边，求出三角形的周长即可．
【解析】
方程x2-5x+6=0可化为：（x-2）（x-3）=0，
解得：x1=2，x2=3，
则三角形的第三边为2或3，
当第三边为2时，三边长分别为2，4，5，则三角形周长为2+4+5=11；
当第三边为3时，三边长分别为3，4，5，则三角形周长为3+4+5=12，
综上，这个三角形的周长是11或12．
故答案为：11或12