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如图,以等边△OAB的高OC为边向逆时针方向作等边△OCD,CD交OB于点E,再...

如图,以等边△OAB的高OC为边向逆时针方向作等边△OCD,CD交OB于点E,再以OE为边向逆时针方向作等边△OEF,EF交OD于点G,再以OG为边向逆时针方向作等边△OGH,…,按此方法操作,最终得到△OMN,此时点N在OA上.若AB=1,则ON的长为( )
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利用正三角形的性质和正三角形的边长求得OC的长,然后逆时针旋转30°后可以求得OE的长,直至线段ON与线段OA重合,一共旋转了10次,从而可以求得ON的长. 【解析】 ∵OC为等边三角形的高,且等边三角形的边长为1, ∴NC=, ∵△OCD为等边三角形, ∴∠OCD=60°, ∴OE⊥CD, ∴OE=×=( )2, 以此类推,当ON与OA重合时,一共旋转了10次, ∴ON的长为( )10. 故选B.
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