Question

如图，等边三角形ABC中，D、E在BC、AB上，且BD=DC，AE=2BE，则tan∠ADE=    ．

Answer

先过点E作EF⊥AD，根据三角形ABC是等边三角形，BD=DC，得出∠BAD=∠CAD=30°，所以EF=AE，再设BE=x，则AE=2x，得出AD和AF的值，然后求出DF的值，最后根据tan∠ADE=即可得出答案．
【解析】
过点E作EF⊥AD，
∵三角形ABC是等边三角形，BD=DC，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∴EF=AE，
设BE=x，则AE=2x，
∴AD=cos30°•AB=x，
AF=cos30°•AE=x，
∴DF=AD-AF=x-x=x，
∴tan∠ADE===．
故填：．