Question

如图，在等腰△ABC中，AD⊥BC，EF∥AC交AD于G，S_△AEG=2S_△DFG=4，若EF∥HD∥MN∥PQ，AD∥EN∥HQ∥MO，且图中三个阴影四边形的面积分别记为S₁，S₂，S₃，则S₂的值为    ．

Answer

首先过点E作EK⊥AD于K，过点H作HL⊥EN于L，由在等腰△ABC中，AD⊥BC，EF∥AC，根据等腰三角形的性质，可证得△AEG是等腰三角形，又由S△AEG=2S△DFG=4，易得△EKG≌△FDG，继而求得S1的值，同理可求得S2的值．
【解析】
过点E作EK⊥AD于K，过点H作HL⊥EN于L，
∵在等腰△ABC中，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EF∥AC，
∴∠EGA=∠CAD，
∴∠EAG=∠EGA，
∴AE=EG，
∴AK=GK，
∴S△AEG=2S△EKG，
∵S△AEG=2S△DFG=4，
∴S△EKG=S△DFG=2，
∵△EKG∽△FDG，
∴△EKG≌△FDG，
∴EK=DF，
∴S1=DN•DG=EK•DG=DF•DG=2S△DFG=4，
∴S△RND=S1=2，
∵△AEG∽△AHD，AG：AD=2：3，
∴S△AHD：S△AEG=9：4，
∴S△AHD=9，
∴S△EHR=1，
∴S△HLR=，
∵EF∥HD∥MN∥PQ，AD∥EN∥HQ∥MO，
同理可得：△EHR是等腰三角形，△HLR∽△DNR，
∴S△HLR：S△RND=1：4，
∴HL=ND，
S2=HL•NR=ND•DG=S△NDR=2．
故答案为：2．