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如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,点D是弧BC的中点,DP⊥AC,垂足为点P.求...

如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,点D是弧BC的中点,DP⊥AC,垂足为点P.求证:PD是⊙O的切线.

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连接OD,由于D是弧BC中点,易知弧CD=弧BD,即可得∠CAB=∠BOD,故可知OD∥AP,由题干条件可知AP⊥DP,易求∠ODP=90°,从而可证得PD是⊙O的切线. 证明:连接OD, ∵点D是弧BC的中点 ∴弧BD=弧BC, ∵∠CAB=弧BC,∠BOD=弧BD, ∴∠CAB=∠BOD, ∴OD∥AP, ∵AP⊥DP, ∴OD⊥DP, ∴PD是⊙O的切线.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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