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已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过A(-2,0)、B(0,0)、C(-3...
已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过A(-2,0)、B(0,0)、C(-3,y1)、D(3,y2)四点,则y1与y2的大小关系是( )
A.y1>y2
B.y1=y2
C.y1<y2
D.不能确定
考点分析:
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将抛物线y=2x
2-12x+16绕它的顶点旋转180°,所得抛物线的解析式是( )
A.y=-2x
2-12x+16
B.y=-2x
2+12x-16
C.y=-2x
2+12x-19
D.y=-2x
2+12x-20
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二次函数y=-3x
2-6x+5的图象的顶点坐标是( )
A.(-1,8)
B.(1,8)
C.(-1,2)
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抛物线y=kx
2-7x-7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是( )
A.k>-
B.k≥-
且k≠0
C.k≥-
D.k>-
且k≠0
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操作:在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.图1,2,3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.
研究:
(1)三角板绕点P旋转,观察线段PD和PE之间有什么数量关系,并结合图2加以证明;
(2)三角板绕点P旋转,△PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长);若不能,请说明理由;
(3)若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处,且AM:MB=1:3,和前面一样操作,试问线段MD和ME之间有什么数量关系?并结合图4加以证明.
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已知二次函数y=ax
2+bx+c.
(1)若a=2,c=-3,且二次函数的图象经过点(-1,-2),求b的值;
(2)若a=2,b+c=-2,b>c,且二次函数的图象经过点(p,-2),求证:b≥0;
(3)若a+b+c=0,a>b>c,且二次函数的图象经过点(q,-a),试问当自变量x=q+4时,二次函数y=ax
2+bx+c所对应的函数值y是否大于0?请证明你的结论.
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