Question

如图，AD是△ABC中线，F是DC上一点，过F作AB、AC平行线交AC、AB分别于G、H，GF与AD延长线交于E．求证：GH=BE．

Answer

根据条件求出△CFG∽△CBA，△EFD∽△ABD，然后根据相似三角形的对应边成比例求出线段相等，然后判断出四边形BEGH为平行四边形，从而得解．
证明：∵GE∥AB，BD=DC，
∴△CFG∽△CBA，△EFD∽△ABD，
∴①，②
①+②得，，
∵FH∥AC，
∴△BHF∽△BAC，
∴∴，
∴GE=BH，
∵GE∥AB
∴四边形BEGH为平行四边形，
∴BE=GH．