Question

如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．试说明：AD垂直平分EF．

Answer

先利用角平分线性质得出DE=DF；再证△AED≌△AFD，易证AD垂直平分EF．
证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，又DE=DF，
∴AD垂直平分EF（到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上）．