由等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可．
【解析】
∵x2-6x+8=0，
∴（x-2）（x-4）=0，
解得：x=2或x=4，
∵等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，
∴当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；
当4是等腰三角形的腰时，2+4＞4，则这个三角形的周长为2+4+4=10．
∴这个三角形的周长为10．
故答案为：10．
