Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，AD、BC的延长线交于点E．显然△EAB∽△ECD．在不添加辅助线的情况下，请你在图中再找出一对相似三角形，并加以证明．

Answer

根据四边形内角和外角的关系可知∠2=∠B，根据AC=AB可知∠2=∠3，又因为∠1为公共角，可得△AEC∽△ACD．
【解析】
结论：△AEC∽△ACD（1分）
证明：如图，在△AEC和△ACD中，∠1是公共角（2分）
∠2是圆内接四边形ABCD的外角
∴∠2=∠B（3分）
又∵AB=AC
∴∠3=∠B
∴∠2=∠3（4分）
由等角的补角相等，得
∴∠ACE=∠ADC（5分）
∴△AEC∽△ACD．（6分）