Question

如图，△ABC是等边三角形，D、E在BC所在的直线上，且AB•AC=BD•CE．
求证：△ABD∽△ECA．

Answer

根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，利用等角的补角相等得到∠ABD=∠ACE，然后把题中已知的等式化为比例的形式，根据两边对应成比例，且夹角对应相等的两三角形相似即可得证．
证明：∵△ABC是等边三角形（已知），
∴∠ABC=∠ACB=60°（等边三角形的三内角相等，都等于60°），
∴∠ABD=∠ACE（等角的补角相等），
又AB•AC=BD•CE（已知），即=，
∴△ABD∽△ECA（两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似）．