Question

已知关于x的方程（m-1）x²-2mx+m=0有两个不相等的实数根x₁、x₂；
（1）求m的取值范围；
（2）若（x₁-x₂）²=8，求m的值．

Answer

（1）根据一元二次方程的根的判别式△＞0时，方程有两个不相等的实数根，建立关于m的不等式，然后求出m的取值范围；
（2）把根与系数的关系式代入（x1-x2）2=8即（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=8，代入即可得到一个关于m的方程，求得m的值．
【解析】
（1）∵a=m-1，b=-2m，c=m，
而方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=4m2-4（m-1）m=4m＞0，
∴m＞0（m≠1）；
（2）∵，，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2==8，
解得：m1=2，m2=．
经检验2和都是方程的解．