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已知关于x的方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2; ...

已知关于x的方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2
(1)求m的取值范围;
(2)若(x1-x22=8,求m的值.
(1)根据一元二次方程的根的判别式△>0时,方程有两个不相等的实数根,建立关于m的不等式,然后求出m的取值范围; (2)把根与系数的关系式代入(x1-x2)2=8即(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=8,代入即可得到一个关于m的方程,求得m的值. 【解析】 (1)∵a=m-1,b=-2m,c=m, 而方程有两个不相等的实数根, ∴△=b2-4ac=4m2-4(m-1)m=4m>0, ∴m>0(m≠1); (2)∵,, ∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2==8, 解得:m1=2,m2=. 经检验2和都是方程的解.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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