如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于C点.AD交于⊙O点E.
(1)探索AC满足什么条件时,有AD⊥CD,并加以证明;
(2)当AD⊥CD,AD=4,AB=5时,求AC、DE的长度.
考点分析:
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桌面上放有4张卡片,正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外完全相同.把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上,甲从中任意抽出一张,记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀,乙从中任意抽出一张,记下卡片上的数字,然后将这两数相加.
(1)请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率;
(2)若甲与乙按上述方式作游戏,当两数之和为5时,甲胜;反之则乙胜;若甲胜一次得12分,那么乙胜一次得多少分,这个游戏对双方公平吗?
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已知关于x的方程(m-1)x
2-2mx+m=0有两个不相等的实数根x
1、x
2;
(1)求m的取值范围;
(2)若(x
1-x
2)
2=8,求m的值.
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如图,△ABC是等边三角形,D、E在BC所在的直线上,且AB•AC=BD•CE.
求证:△ABD∽△ECA.
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如图的方格纸中,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,5)、B(-4,1)和C(-1,3).
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A
1B
1C
1并写出A、B、C的对称点A
1、B
1、C
1的坐标;
(2)作出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A
2B
2C
2,并写出A、B、C的对称点A
2、B
2、C
2的坐标;
(3)试判断:△A
1B
1C
1与△A
2B
2C
2是否关于原点O对称.(只需写出判断结果)
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(1)计算:
+
(2)解方程:x
2-9x+8=0.
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