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如图，△ABC是正三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，其中 manfen5.com 满分网

的圆心依次为A、B、C…．当渐开线延伸开时，形成三个扇形S₁、S₂、S₃和一系列扇环S₄、S₅、…若正△ABC的边长为1．
（1）求出曲线CDEFG的总长度．
（2）求出扇环S₄的面积．

（1）曲线CDEFG的总长度是4段弧的长度，圆心角都是120°，半径分别为1，2，3，4，据弧长公式计算即可；（2）扇环S4的面积是两个扇形的面积的差．【解析】（1）∵正△ABC的边长为1． ∴BD=2，CE=3，AF=4， ∴曲线CDEFG的总长度=；（2）S4=-=5π．

考点分析：

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