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如图,△ABC是正三角形,曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”,其中manfen5.com 满分网的圆心依次为A、B、C….当渐开线延伸开时,形成三个扇形S1、S2、S3和一系列扇环S4、S5、…若正△ABC的边长为1.
(1)求出曲线CDEFG的总长度.
(2)求出扇环S4的面积.

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(1)曲线CDEFG的总长度是4段弧的长度,圆心角都是120°,半径分别为1,2,3,4,据弧长公式计算即可; (2)扇环S4的面积是两个扇形的面积的差. 【解析】 (1)∵正△ABC的边长为1. ∴BD=2,CE=3,AF=4, ∴曲线CDEFG的总长度=; (2)S4=-=5π.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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