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已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=manfen5.com 满分网.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为manfen5.com 满分网;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+manfen5.com 满分网;⑤S正方形ABCD=4+manfen5.com 满分网.其中正确结论的序号是( )
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A.①③④
B.①②⑤
C.③④⑤
D.①③⑤
①利用同角的余角相等,易得∠EAB=∠PAD,再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等;③利用①中的全等,可得∠APD=∠AEB,结合三角形的外角的性质,易得∠BEP=90°,即可证;②过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F,利用③中的∠BEP=90°,利用勾股定理可求BE,结合△AEP是等腰直角三角形,可证△BEF是等腰直角三角形,再利用勾股定理可求EF、BF;⑤在Rt△ABF中,利用勾股定理可求AB2,即是正方形的面积;④连接BD,求出△ABD的面积,然后减去△BDP的面积即可. 【解析】 ①∵∠EAB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°, ∴∠EAB=∠PAD, 又∵AE=AP,AB=AD, ∴△APD≌△AEB; 故此选项成立; ③∵△APD≌△AEB, ∴∠APD=∠AEB, 又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE, ∴∠BEP=∠PAE=90°, ∴EB⊥ED; 故此选项成立; ②过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F, ∵AE=AP,∠EAP=90°, ∴∠AEP=∠APE=45°, 又∵③中EB⊥ED,BF⊥AF, ∴∠FEB=∠FBE=45°, 又∵BE===, ∴BF=EF=, 故此选项不正确; ④如图,连接BD,在Rt△AEP中, ∵AE=AP=1, ∴EP=, 又∵PB=, ∴BE=, ∵△APD≌△AEB, ∴PD=BE=, ∴S△ABP+S△ADP=S△ABD-S△BDP=S正方形ABCD-×DP×BE=×(4+)-××=+. 故此选项不正确. ⑤∵EF=BF=,AE=1, ∴在Rt△ABF中,AB2=(AE+EF)2+BF2=4+, ∴S正方形ABCD=AB2=4+, 故此选项正确; 故选D.
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B.0.1248×105
C.1.248×104
D.1.248×103
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