Question

若两方程a²x²+ax-1=0和x²-ax-a²=0有公共根，则a=    ．

Answer

设两方程a2x2+ax-1=0和x2-ax-a2=0的公共根是b．然后根据题意列出关于a的方程，进而求出即可．
【解析】
设方程的公共根为b，则代入上面两个方程：
（ab）2+ab-1=0①，b2-ab-a2=0②上面两个方程相加：
∴b2（a2+1）-（a2+1）=0，
∴（b2-1）（a2+1）=0，
解得：b=1或-1；当b=1时，代入第2个方程：a2+a-1=0；
可以根据求根公式得出a=，
当b=-1时，代入第2个方程：a2-a-1=0；
可以根据求根公式得出a=．
故答案是：a=或a=．