Question

如图，在等腰直角△ABC的斜边AB上取两点M、N（不与A、B重合）使∠MCN=45°，记AM=m，MN=x，NB=n，试判断以x、m、n为边长的三角形的形状，并给予说明．

Answer

把△ACM绕C点逆时针旋转90°，得△CBD，这样∠ACM+∠BCN=45°就集中成一个与∠MCN相等的角，在一条直线上的m、x、n集中为△DNB，只需判定△DNB的形状即可．
【解析】
把△ACM绕C点逆时针旋转90°，得△CBD，连接DN，
∵△ACM≌△BCD，
∴∠ACM=∠BCD，CM=CD，∠MCN=∠NCD=45°，
在△MNC与△DNC中，
∵，
∴△MNC≌△DNC（SAS），
∴MN=ND，AM=BD=m，
又∵∠DBN=45°+45°=90°，
∴以x、m、n为边长的三角形的形状为直角三角形．