由于点( ,)不在坐标轴上,与原点的距离为1的点有两种情况:点(1,0)和(-1,0),所以用待定系数法求解需分两种情况:
(1)经过原点及点( ,)和点(1,0),设y=ax(x+1),可得y=x2+x;
(2)经过原点及点( ,)和点(-1,0),设y=ax(x-1),则得y=x2+x.
【解析】
根据题意得,与x轴的另一个交点为(1,0)或(-1,0),因此要分两种情况:
(1)过点(-1,0),设y=ax(x+1),则 ,解得:a=1,
∴抛物线的解析式为:y=x2+x;
(2)过点(1,0),设y=ax(x-1),则 ,解得:a=,
∴抛物线的解析式为:y=x2+x.