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已知二次函数的图象经过原点及点(-manfen5.com 满分网,-manfen5.com 满分网),且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,求该二次函数的解析式.
由于点( ,)不在坐标轴上,与原点的距离为1的点有两种情况:点(1,0)和(-1,0),所以用待定系数法求解需分两种情况: (1)经过原点及点( ,)和点(1,0),设y=ax(x+1),可得y=x2+x; (2)经过原点及点( ,)和点(-1,0),设y=ax(x-1),则得y=x2+x. 【解析】 根据题意得,与x轴的另一个交点为(1,0)或(-1,0),因此要分两种情况: (1)过点(-1,0),设y=ax(x+1),则 ,解得:a=1, ∴抛物线的解析式为:y=x2+x; (2)过点(1,0),设y=ax(x-1),则 ,解得:a=, ∴抛物线的解析式为:y=x2+x.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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