Question

已知抛物线y=x²-2x-8．
（1）试说明该抛物线与x轴一定有两个交点．
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），且它的顶点为P，求△ABP的面积．

Answer

根据b2-4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x2-2x-8的图象与x轴交点的个数．
【解析】
（1）解方程x2-2x-8=0，得x1=-2，x2=4．
故抛物线y=x2-2x-8与x轴有两个交点．
（2）由（1）得A（-2，0），B（4，0），故AB=6．
由y=x2-2x-8=x2-2x+1-9=（x-1）2-9，
故P点坐标为（1，-9）；
过P作PC⊥x轴于C，则PC=9，
∴S△ABP=AB•PC=×6×9=27．