Question

已知a、b为实数，设b-a=2006，如果关于x的一元二次方程x²+ax+b=0的根都是整数，则该方程的根共有（ ）组．
A．4
B．6
C．8
D．10

Answer

先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，再由已知条件得出x1+x2+x1x2=2006，用分解因数法得出答案．
【解析】
由韦达定理得x1+x2=-a，x1x2=b，则x1+x2+x1x2=2006．
所以，（x1+1）（x2+1）=2007=9×223
=-9×（-223）=3×669=-3×（-669）=1×2007=（-1）×（-2007）．
易知方程有6组解．
故选B．