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已知Rt△ABC和Rt△ADC有公共斜边AC,M、N分别是AC、BD的中点,且M...

已知Rt△ABC和Rt△ADC有公共斜边AC,M、N分别是AC、BD的中点,且M、N不重合,请你画出图形后回答,线段MN与BD是否垂直?并请说明理由.若∠BAC=30°,∠CAD=45°,AC=8cm,求MN的长.
根据题意画出图形后可知本题有两种情况,即B、D在线段AC的同侧和B、D在线段AC的异侧. 【解析】 如图一:连接BM、MD,延长DM,过B作DM延长线的垂线段BE, 则可知在Rt△BEM中∠EMB=30°, ∵AC=8,∴BM=4, ∴BE=2,EM=2,MD=4, 从而可知BD=, ∴MN=cm, 如图二:连接BM、MD,延长AD,过B作垂线段BE,在Rt△BED中,可知∠EDB=60°, 令ED=x,则BE=x,AD=4,AB=4, ∴可得:, 解得, ∴MN==(+)cm.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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