已知Rt△ABC和Rt△ADC有公共斜边AC,M、N分别是AC、BD的中点,且M、N不重合,请你画出图形后回答,线段MN与BD是否垂直?并请说明理由.若∠BAC=30°,∠CAD=45°,AC=8cm,求MN的长.
考点分析:
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已知k、a都是正整数,2004k+a、2004(k+1)+a都是完全平方数.
(1)请问这样的有序正整数(k,a)共有多少组?
(2)试指出a的最小值,并说明理由.
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现有长为150cm的铁丝,要截成n(n>2)小段,每段的长为不小于1(cm)的整数.如果其中任意3小段都不能拼成三角形,试求n的最大值,此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段.
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如图,已知⊙O
1与⊙O
2的半径分别为r
1,r
2,⊙O
2经过⊙O
1的圆心O
1,且两圆相交于A,B两点,C为⊙O
2上的点,连接AC交⊙O
1于D点,再连接BC,BD,AO
1,AO
2,O
1O
2,有如下四个结论:①∠BDC=∠AO
1O
2;②
;③AD=DC; ④BC=DC.其中正确结论的序号为
.
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如图,边长为1的正三角形ANB放置在边长为MN=3,NP=4的长方形MNPQ内,且NB在边NP上.若正三角形在长方形内沿着边NP、PQ、QM、MN翻转一圈后回到原来起始位置,则顶点A在翻转过程中形成轨迹的总长是
(保留π).
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如图,当四边形PABN的周长最小时,a=
.
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