Question

实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是    ．

Answer

把x，y看成是一元二次方程的两个实数根，根据根与系数的关系列出一元二次方程，然后由判别式得到z的取值范围，求出z的最大值．
【解析】
∵x+y=5-z，xy=3-z（x+y）=3-z（5-z）=z2-5z+3，
∴x、y是关于t的一元二次方程t2-（5-z）t+z2-5z+3=0的两实根．
∵△=（5-z）2-4（z2-5z+3）≥0，即3z2-10z-13≤0，
（3z-13）（z+1）≤0．
∴-1≤，
当时，．
故z的最大值为．
故答案为：．