甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的...

甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍．问甲库原来最少存粮多少袋？

两个关系式为：（甲库存粮-90）×2=乙库存粮+90；甲库存粮+若干袋粮=（乙库存粮-若干袋粮）×6，进而得到相应的最小整数解即可．【解析】设甲库原来存粮a袋，乙库原来存粮b袋，依题意可得2（a-90）=b+90（1）；再设乙库调c袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍，即a+c=6（b-c）（2）；由（1）式得b=2a-270 （3），将（3）代入（2），并整理得11a-7c=1620，由于又a、c是正整数，从而有≥1，即a≥148；并且7整除4（a+1），又∵4与7互质， ∴7整除a+1． ∴a+1最小为154， ∴a最小是153．答：甲库原来最少存粮153袋．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等