Question

已知a、b是实数，关于x、y的方程组有整数解（x，y），求a，b满足的关系式．

Answer

首先根据已知条件把ax+b代入y=x3-ax2-bx中消去未知数a，b，然后整理式子y=x3-xy，使其变为用含x的代数式表示y，再根据x，y都是整数进行分类讨论，计算出x与y的值，再把x与y的值代入y=ax+b中即可
【解析】
将y=ax+b代入y=x3-ax2-bx，消去a，b，得：
y=x3-xy，于是（x+1）y=x3，
若x+1=0，即x=-1，则上式左边为0，右边为-1不可能，所以x+1≠0，
于是y==x2-x+1-
∵x，y都是整数
∴x+1=±1
即：x=-2或x=0
∴y=8或y=0
故或
当时，代入y=ax+b得：-2a+b=8，变形的2a-b+8=0
当时，代入y=ax+b得：b=0
综上所述，a，b满足关系式是2a-b+8=0或b=0，a是任意实数