Question

已知实数a、b、c满足a+b+c=0，a²+b²+c²=0.1，则a⁴+b⁴+c⁴的值是     ．

Answer

先对a+b+c=0两边平方，从而得出2ab+2ac+2bc=-0.1，再对2ab+2ac+2bc=-0.1，两边平方，从而得出a2b2+a2c2+b2c2=0.0025和（a2+b2+c2）2=0.01，即可得出a4+b4+c4．
【解析】
∵a+b+c=0，
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0，
∵a2+b2+c2=0.1，
∴2ab+2ac+2bc=-0.1，
∵（2ab+2ac+2bc）2=4（a2b2+a2c2+b2c2+2a2bc+2ab2c+2abc2）=0.01，
∵2a2bc+2ab2c+2abc2=2abc（a+b+c）=0，
∴a2b2+a2c2+b2c2=0.0025①
（a2+b2+c2）2=a4+b4+c4+2（a2b2+a2c2+b2c2）=0.01②
由①②得出，a4+b4+c4=0.005．
故答案为：0.005．