Question

某学生为了描点作出函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，取自变量的7个值：x₁＜x₂＜…＜x₇，且x₂-x₁=x₃-x₂=…=x₇-x₆，分别算出对应的y的值，列出下表：

x	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
y	51	107	185	285	407	549	717

但由于粗心算错了其中一个y值．请指出算错的是哪一个值？

Answer

因为x的值是等间隔增加，则求出相邻两数的差，以及再求相邻两组差的差，应该相等，据此可以得出答案．
【解析】
设x2-x1=x3-x2=…=x7-x6=n，
因为y2-y1=a（x2-x1）（x2+x1）+b（x2-x1）=an（x2+x1）+bn，
又因为（y3-y2）-（y2-y1）=an（x3-x1）=2an2为常数．
观察算式：
①根据表格中的函数值，第一次作差
107-51=56
185-107=78
285-185=100
407-285=122
549-407=142
717-549=168
②再进行第二次作差
78-56=22
100-78=22
122-100=22
142-122=20
168-142=26
观察第二次差的结果，最后两个算式的结果与前面不同，
是因为有y6参加运算的结果，可知y6错了．