Question

已知两个二次函数y₁和y₂，当x=α（α＞0）时，y₁取得最大值5，且y₂=25．又y₂的最小值为-2，y₁+y₂=x²+16x+13．求α的值及二次函数y₁，y₂的解析式．

Answer

根据题意可以设出y1的解析式，也就得出y2的解析式，根据题意列出方程，解方程从而求出y1、y2的解析式．
【解析】
设y1=m（x-α）2+5
则y2=x2+16x+13-m（x-α）2-5
当x=α时，y2=25
即：α2+16α+8=25
解得：α1=1，α2=-17（舍去）
∴y2=x2+16x+13-m（x-1）2-5
∴y2=（1-m）x2+（16+2m）x+（8-m）
∵y2的最小值为-2
∴=-2
解得m=-2，
检验：当m=-2时，4（1-m）≠0，
∴α=1，y1=-2x2+4x+3，y2=3x2+12x+10．