Question

如图所示，四边形ABCD是矩形，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿矩形按逆时针方向前进，即按A→B→C→D→…顺序前进，已知甲的速度为每分钟65米，乙的速度为每分钟74米，问乙至少在跑第几圈时才有可能第一次追上甲？又乙至多在跑第几圈时一定能追上甲？请说明理由．

Answer

可设AD=BC=am，AB=CD=bm，求出乙第一次追上甲的时间是在出发后的分钟，从而求出乙第一次追上甲所走的路程．再设这时乙所走的圈数为p，可得p==4+=9-，求解即可．
【解析】
设AD=BC=am，AB=CD=bm，甲的速度为65m/min，乙的速度为74m/min．
由题意得，乙的速度比甲快，所以乙第一次追上甲的时间是在出发后的分钟，
乙第一次追上甲所走的路程为×74（米）
设这时乙所走的圈数为p，则
p==4+=9-
从而得4＜p＜9，
当38a+b＜9（a+b），
即当a＜b时，＜1，
所以乙至少在跑第五圈时，才能第一次追上甲，
又∵当7a+44b＜9（a+b），即a＞b时，＜1，
所以乙至多再跑第九圈时一定能追上甲．