Question

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD，若这个四边形的面积为12，则BC+CD=    ．

Answer

本题可通过作辅助线进行解决，延长CB到E，使BE=DC，连接AE，AC，先证两个三角形全等，利用直角三角形的面积与四边形的面积相等进行列式求解．
【解析】
延长CB到E，使BE=DC，连接AE，AC，
∵∠ABE=∠BAC+∠ACB，
∠D=180°-∠DAC-∠DCA，
∵∠BAD=90°，∠BCD=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°+90°-∠DAC-∠DCA=180°-∠DAC-∠DCA，
∴∠ABE=∠D，
又∵BE=DC，AB=AD，
∴△ABE≌△ADC，
∴AE=AC，∠EAB=∠DAC，
∴∠EAC=90°，
∴S△AEC=AE2=，
∵S△AEC=S四边形ABCD=12，
∴=12，
∴EC=4，
∴BC+CD=BC+BE=EC=4．
故答案为：4．