如图，网格中的图案是美国总统Garfield于1876年给出的一种验证某个著名结论的方法：
（1）请你画出直角梯形EDBC绕EC中点O顺时针方向旋转180°的图案，你会得到一个美丽的图案．（阴影部分不要涂错）．
（2）若网格中每个小正方形边长为单位1，旋转后A、B、D的对应点为A′、B′、D′，求四边形ACA′E的面积？
（3）根据旋转前后形成的这个美丽图案，你能说出这个著名的结论吗？若能，请你写出这个结论．
考点分析：
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如图所示，用同样规格的黑白两色的长方形瓷砖铺设矩形地面，观察图形回答：
（1）第n个图形中每一横行共有______块瓷砖，每一竖列共有______块瓷砖（用含n的代数式表示）；
（2）设铺设地面所用瓷砖总块数为y，请写出用n表示y的关系式；
（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面只需506块砖，求此时的n的值．
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由四张正面分别标有数字1、-2、3、-4的卡片，卡片的其余部分完全相同．现用这四张卡片进行如下游戏：四张卡片正面朝下，先从中随机翻开一张，再从剩下的三张卡片中随机翻开另一张，将两张卡片上的数字的积作为结果，甲猜积为正，乙猜积为负，猜中者获胜．这个游戏公平吗？说明理由（用列表法或树状图）
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如图，已知D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF．
（1）求证：AB=AC；
（2）写出与四边形AEDF有关的三个不同类型的正确结论（不证明）．
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（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子；（用线段CD表示）
（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表示）；并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段EF表示）
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