Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于M、N两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）在x轴上是否存在点P，使△MOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）将点N的坐标代入反比例函数的解析式可求出k的值，将M和N的坐标代入一次函数解析式，联立求解可得出一次函数的解析式．
（2）寻找反比例函数图象在一次函数图象之上的x的取值范围即可．
（3）分两种情况进行寻找，①当OM为腰时，②当OM为底时，这样即可寻找出符合条件的点P的坐标．
【解析】
（1）∵反比例函数y=图象过点N（-1，-4），M（2，m），
∴k=（-1）×（-4）=4，m===2，
将点M、N的坐标代入一次函数解析式y=ax+b中，
可得，
解得，
∴一次函数的解析式为y=2x-2，反比例函数的解析式为y=；

（2）根据图象可得当0＜x＜2或x＜-1时，反比例函数y=的值大于一次函数y=2x-2的值；

（3）OM==2，OM与x轴的夹角为45°，
①当OM为腰时，由OM=OP得P1（2，0），P2（-2，0）；由OM=MP得，P3（4，0）；
②当OM为底时，得P4（2，0）；
∴符合条件的有4个，分别为：P1（2，0），P2（-2，0），P3（4，0），P4（2，0）．