Question

已知线段AB₁=2，顺次做线段B₁B₂⊥AB₁，B₁B₂=1，连AB₂；线段B₂B₃⊥AB₂，B₂B₃=1，连AB₃；…；线段B_n-1B_n⊥AB_n，B_n-1B_n=1，连AB_n；若AB_n=10，则n=    ．

Answer

根据题意画出图形，在Rt△AB1B2中，由B1B2及AB1的长，利用勾股定理得AB2的长；在Rt△AB2B3中，由B2B3及AB2的长，利用勾股定理得AB3的长；在Rt△AB3B4中，由B3B4及AB3，的长，利用勾股定理得AB4的长；…；依此类推，按照此规律得到ABn=，由已知的ABn=10，两者相等即可求出此时n的值．
【解析】
根据题意画出图形，如图所示：
在Rt△AB1B2中，B1B2=1，AB1=2，
根据勾股定理得：AB2==；
在Rt△AB2B3中，B2B3=1，AB2=，
根据勾股定理得：AB3==；
在Rt△AB3B4中，B3B4=1，AB3=，
根据勾股定理得：AB4==；
…，
∴ABn=，
若ABn=10，则有=10，
解得n=97．
故答案为：97